Uma opção de chamada binária em dinheiro ou nada

Estou preso a um problema de lição de casa aqui: suponha que haja um movimento geométrico Browniano começando dStmu St dt sigma St dWt end Assuma que o estoque paga o dividendo, com o cont. Rendimento composto q. A) Encontre a versão neutra de risco do processo para St. b) Qual é o preço de mercado do risco neste caso c) Não assuma nenhum rendimento mais. Agora, existe um derivativo escrito nesta ação que paga uma unidade de caixa se o preço das ações estiver acima do preço de operação K no tempo de maturidade T e 0 outro (opção de compra binária em dinheiro ou nada). Encontre o PDE seguido do preço deste derivado. Escreva as condições de contorno apropriadas. D) Escreva a expressão pelo preço desse derivado no tempo tltT como uma expectativa neutra ao risco do pagamento do terminal. E) Escreva o preço desta opção em termos de N (d2), onde d2 possui o valor usual de Black-Scholes. Aqui está o que eu encontrei agora: para a): Isso deve se tornar dSt (rq) Stdt sigma StdWtmathbb (isso é correto) para c): As condições de contorno devem ser: Preço em tT é 0 se SltK, 1 mais eu Não tenho idéia do que escrever para o PDE. Para d): Eu só posso pensar em C (St, t) e mathbb C (St), T, onde C (St, T) é o valor no tempo T, ou seja, a recompensa. Para e): não sei como começar aqui. Alguém pode me ajudar e resolver isso comigo a. Está correto, mas você deve derivá-lo usando a lógica apropriada, não apenas adivinhar a resposta. Ou seja, a deriva do estoque com desconto deve ser 0. Definir uma ligação dB rBdt. D (SB) não deve ter deriva. Isso pode ajudá-lo a encontrar o mu correto. Você pode encontrar o sde para SB usando duas dimensões ito b. Realmente não conhece o preço do mercado de risco. C. Neste caso, o pde é o mesmo que o pés preto usando seu processo neutro de risco. Você consegue pensar por que isso é? O tipo de opção de chamada altera a forma como as mudanças subjacentes. Quais são as outras condições de contorno, ou seja (para S 0 e S infinito). Dê uma olhada no dirichlet (também conhecido como condição de gama zero) e outros tipos de condições de contorno. D. Esse é o começo certo, mas qual é a expectativa, vamos definir C em dinheiro no pagamento. Em seguida, o pagamento (S) CI (SK). Conecte isso na sua fórmula. A expectativa agora parece CE (I (SK)). O problema é que esta expectativa é em espaço de probabilidade real e você quer isso em seu espaço neutro de risco. Você pode usar o teorema de girsanovs. Melhor prova (resultado para usar) Eu encontrei é (1) em math. ucsd. edu e. Em d, você encontrará basicamente que E (I (SK)) uma função (t) P (SK) no seu espaço neutro de risco. Você precisa encontrar P (Sk), isso é N (d2). Você pode definir uma nova variável (SE (S)) std (S) Normal (0,1) para transformar P (Sk) em N (d2) Suponhamos que tenhamos um estoque com o preço atual S (0) X e a taxa de juros É zero. Quando o estoque atinge o nível H pela primeira vez (HgtX), a opção pode ser exercida e sua remuneração é X. Qual é o preço atual dessa opção Eu percebi que este é um exemplo de uma opção de chamada binária americana, da Digite dinheiro ou nada. Além disso, a taxa de juros é zero, o que deve simplificar as coisas. No entanto, parece-me claro que, para essa opção binária americana, a regra que a chamada européia vale como chamada americana, válida para opções de baunilha, já não é válida: esta opção binária americana definitivamente deve ter mais direitos do que sua contraparte européia. Alguém sabe como avaliar essa opção Obrigado. PS no problema não é especificado o tempo até a maturidade. Perguntou 18 de março 16 às 15:16 Obrigado pelo comentário, eu vi a resposta que você deu no link. No entanto, há um ponto que não entendo bem na sua explicação: dada a densidade f (t), como você mostra que a integral de f (t), ou seja, mathbb (Tltinfty) é igual a e Você conhece uma avaliação curta? Desta integral Obrigado pelo seu comentário. PS Então, você sugere o livro de Jeanblanc e Yor ndash RandomGuy 18 de março 16 às 18: 36 Opção binária BREAKING DOWN Opção binária Os investidores podem encontrar opções binárias atraentes por causa de sua aparente simplicidade, especialmente porque o investidor deve essencialmente apenas adivinhar se alguma coisa específica ou não vai acontecer. Por exemplo, uma opção binária pode ser tão simples como se o preço da ação da Companhia ABC seja superior a 25 em 22 de novembro às 10:45 da manhã. Se o preço da ação da ABC for 27 no horário designado, a opção é exercida automaticamente e o detentor da opção recebe um valor predefinido de caixa. Diferença entre opções binárias e de baunilha simples As opções binárias são significativamente diferentes das opções de baunilha. As opções simples de baunilha são um tipo normal de opção que não inclui nenhum recurso especial. Uma opção simples de baunilha dá ao titular o direito de comprar ou vender um ativo subjacente a um preço especificado na data de validade, que também é conhecida como uma opção europeia simples de baunilha. Embora uma opção binária tenha características e condições especiais, conforme indicado anteriormente. As opções binárias são ocasionalmente negociadas em plataformas reguladas pela Securities and Exchange Commission (SEC) e outras agências reguladoras, mas provavelmente são negociadas pela Internet em plataformas existentes fora dos regulamentos. Como essas plataformas operam fora dos regulamentos, os investidores correm maior risco de fraude. Por outro lado, as opções de baunilha são tipicamente reguladas e negociadas em grandes trocas. Por exemplo, uma plataforma de negociação de opções binárias pode exigir que o investidor deposite uma soma de dinheiro para comprar a opção. Se a opção expirar fora do dinheiro, o que significa que o investidor escolheu a proposta errada, a plataforma de negociação pode levar a totalidade do dinheiro depositado sem reembolso. Opção binária Exemplo do mundo real Assuma que os contratos de futuros no Índice Standard Poors 500 (SP 500) se negociam em 2.050,50. Um investidor é otimista e sente que os dados econômicos que estão sendo divulgados às 8:30 da manhã empurrarão os contratos de futuros acima de 2.060 no final do dia atual de negociação. As opções de compra binária nos contratos de futuros do Índice SP 500 estipulam que o investidor receberia 100 se os futuros fecharem acima de 2.060, mas nada se fechar abaixo. O investidor compra uma opção de compra binária para 50. Portanto, se os futuros fecharem acima de 2.060, o investidor teria lucro de 50, ou de 100 a 50.